作者简介：刘玉惠（1984—），女，讲师，博士。研究方向：计算智能及其应用。

其他作者简介：宋尔萍（1990—），女，讲师，博士。研究方向：计算智能及其应用。

注：本文系青海大学2022年度教育教学研究项目“高校数学课程线上教学模式创新研究”（编号：JY202222），主持人：宋尔萍，刘玉惠。

摘要：为了将思政元素有效融入“高等数学”课程教学，实现立德树人根本任务，文章基于相关背景，从融入爱国情怀、融入哲学思想、融入数学史、融入创新思维四个方面论述了思政元素融入“高等数学”课程教学的实践。

关键词：“高等数学”课程教学；课程思政；思政元素；哲学思想

中图分类号：G641   文献标志码：A   文章编号：2095-6401(2023)06-0036-04

高校最重要的职责是在向学生传授知识的同时，真正做到育人。我国一直倡导“三全育人”，故对于高校教师来说，如何把所教课程里的育人元素提炼出来，是一个值得思考的问题，即在教学中，教师要恰当巧妙地结合所授专业知识给予学生道德熏陶。作为高校的一门公共基础课，“高等数学”是大部分专业都开设的课程，具有专业覆盖面广、授课时间长的特点，尤其是某些知识点具有能与课程思政有机融合的独特优势，这就为思政元素的融入提供了良好的契机。基于此，本文拟对思政元素融入“高等数学”课程教学的实践加以论述。

一、相关背景

2016年，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出，“做好高校思想政治工作，要因事而化、因时而进、因势而新。要遵循思想政治工作规律，遵循教书育人规律，不断提高工作能力和水平。要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”^[1]。2017年，课程思政被纳入中央《关于深化教育体制机制改革的意见》，从地方实践探索转化为国家战略部署^[2]。接着，中共教育部党组印发《高校思想政治工作质量提升工程实施纲要》^[3]。2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，提出“把思想政治教育贯穿人才培养体系，全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用，提高高校人才培养质量”^[4]。

高校教师的工作重心是教书育人，因此，如何把思想政治教育工作融入整个教学过程，实现立德树人的目标是每位高校教师需要思考的问题。笔者所在学校坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，将育人作为学校教学的首要任务，全面全方位引导教师将思政元素融入课堂教学。数学教研室也响应号召，在“高等数学”课程中开展课程思政。那么，具体应如何将课程思政融入教学，实现立德树人呢？本文通过“高等数学”课程的教学实践，提出一些有关思政元素在数学教学中融入的策略。为了做大做实课程思政，教师应通过参加相关培训，将从培训中学习的新方法、新思路应用于“高等数学”课程教学，并通过阅读《数学文化》等相关图书，结合自己教学的积累，将思政元素融入课堂教学、融入线上线下课程、融入与学生的日常交流过程。

二、思政元素融入“高等数学”课程教学的实践

如何将思政元素润物无声地融入“高等数学”课程教学，是教师上好一堂课的重中之重。在当前的复杂形势下，有效将爱国主义、集体主义、数学文化素养等内容融入数学课堂教学，使学生树立正确的三观，是教师上好一堂课的检验标准。笔者将思政元素融入课堂教学，并通过教学实践活动，得到了以下思政教育之感触。

（一）融入爱国情怀

爱国情怀是一种最深层、最根本、最永恒的情怀。对每一个中国人来说，爱国是本分，也是职责，更是心之所系、情之所归。深厚的爱国情怀是广大青年担负时代使命的情感基础。广大青年要厚植爱国情怀，善于将情感的力量转化为奋进的力量，树立正确的历史观、民族观、国家观、文化观，听党话、跟党走，胸怀忧国忧民之心、爱国爱民之情，不断奉献祖国、奉献人民。在“高等数学”课程教学中，教师可将古代数学家思想、古代诗句等蕴含爱国情怀的内容融入知识讲授中。下面，将围绕“高等数学”课程教学中的具体案例进行说明。

例如，在讲数列的极限时，教师可以举例：数学家刘徽的割圆术体现了数列极限的思想，并由“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，以及庄子的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”引出数列极限的定义，由此让学生对中国数学家有进一步的认识。同时，教师应把数学家的故事讲给学生听，让学生体会古代数学家的爱国思想，并对我们的国家充满希望，引导学生立志为自己的国家做贡献。从数学文化的角度来考虑的话，这也体现了高等数学中极限思想的文学之美，在枯燥乏味的数学教学中融入文学中的语言，可使学生对数学与文学之间的联系有更进一步的认识和理解，并且能使学生对高等数学的学习产生浓厚的兴趣。这说明高等数学与文学之间有相通或相似的地方。

又如，在讲到第二类曲线积分时，教师可以给学生放一段运动员滑雪的视频，借此让学生思考运动员沿着曲线运动时的状态，研究变力所做的功，进而引出对坐标曲线积分的概念。最重要的是，教师要点出我国运动健儿的爱国情怀，并借此教育学生：他们是国家未来发展的支柱和栋梁，现在的所学都是为了国家未来的发展。“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江河”就是数学中“积分”的原理，教师可借此鼓励学生努力学好知识，将来回报国家；可以介绍身边的医护人员、社区工作人员和广大志愿者“舍小家、为大家”的精神，正是因为有了他们日夜坚守和默默贡献，才能有效维持正常的生活秩序，以此引导学生在以后的生活中，每天都要努力学习，为以后国家的发展做出自己的贡献。

此外，语言学对学好“高等数学”课程来说也是非常重要的，像数学中出现的一些公理等，虽然不需要严格的推导，但是要建立一套完整的推导规则，如反证法，这就显示出高等数学中语言学的重要性。而现有的数学和计算机学科中发展的代数语言学、数理语言学、计算风格、计算语言学等学科，就是典型的数学应用于语言的例子。

（二）融入哲学思想

哲学是理论化、系统化的世界观，是自然知识、社会知识、思维知识的概括和总结，是世界观和方法论的统一。概言之，它就是对于人们看待世界的观点的抽象。哲学是社会意识的具体存在和表现形式，是以追求世界的本源、本质、共性等为形式，以确立哲学世界观和方法论为内容的社会科学。常见的哲学思想包括以下内容：联系作为一般哲学范畴，通常是指事物或现象之间及事物内部要素之间相互联结、相互依赖、相互影响、相互作用、相互转化等相互关系；矛盾的对立统一是指事物内部包含的两个对立面既相互依赖又相互排斥的关系，这种关系存在于一切事物与现象中；量变是指事物数量的增减或场所的变更，是一种渐进的、不显著的变化，而质变是指事物根本性质的变化，是渐进过程的中断；否定之否定规律揭示了事物发展的前进性与曲折性的统一，表明了事物的发展不是直线式前进而是螺旋式上升的，该原理对人们正确认识事物发展的曲折性和前进性具有重要的指导意义。在“高等数学”这门课程中，部分知识点也体现出了事物之间的联系、矛盾的对立统一规律、量变与质变之间的相互转化、否定之否定等哲学原理^[5-16]。

例如，在讲数列和函数的极限时，可以发现这些内容体现了无限和有限的对立统一关系。数列极限的定义简单地可以表述为当数列{xn}的自变量n无限增大时，数列的一般项xn无限地接近于常数a。这一过程整体来看是一个无限接近的过程，但是分开研究这一过程发生的每一步又是有限的，这就体现了哲学思想中的矛盾的对立统一规律。“高等数学”课程教学中，教师在讲到定积分的定义一节内容时都会用到“大化小、常代变、近似和、求极限”这12字，其整体思路是要想得出曲边梯形的面积，用现有的计算公式是算不出来的，因此这里用了微元法的思想来分解求解。“大化小”是对定义区间进行划分，从而使大的曲边梯形划分为n个小的曲边梯形；“常代变”就是将分割后的小的曲边梯形的面积近似的用矩形的面积来代替；“近似和”就是整个曲边梯形的面积用n个小矩形面积之和近似代替，这体现了哲学中量变的过程；“求极限”就是所得面积中将近似号变为等号的过程，体现了哲学思想中量变变为质变的过程。也就是说，在求曲边梯形的面积时，根据前三个步骤得出来的是近似值，这是一个量变的过程，不同的分割方法可以得出不同的近似值，在定义区间中插入的点数越多，说明划分出的小曲边梯形越窄，这样所得的近似值误差就越小，直到曲边梯形的边长无限接近零时，所得的值最精确，这就体现了极限的思想，同时也体现了在事物的发展过程中量变转化为质变的哲学原理。在讲函数连续性时，教师可将函数的连续抽象成学生学习的一段过程，即虽然有时候学生学习会由于某些因素出现“间断点”，但这些间断点是有限的，学生还应继续努力坚持，这样终究会获得成功，进而可以报效祖国，这也体现了唯物辩证法中量变与质变的思想。在讲复合函数求导数时，教师可以将求导过程比作“剥洋葱”，“一层一层剥开它的心”，这体现了哲学中唯物辩证法的思想。其实，积分的思想也蕴含了“不以善小而不为，不以恶小而为之”的道理，即每个人的生活都是一件件小事组成的，养小德才能成大德，应用分解的思想解决生活中难解的大事情，可让学生深刻体会到马克思主义基本原理中量变引起质变的规律。

又如，在讲函数极限一节内容时，教师也可以借用诗句进行解释，如在讲到直线与平面的位置关系时，除了利用面与线的夹角进行说明，也可以借鉴佳句“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”和“大漠孤烟直，黄河落日圆”引出知识点，如此既带给了学生诗情画意般的享受^[17]，同时也体现了数学语言与文学语言、数学思维与文学思维、数学抽象思维与文学抽象思维等方面是有紧密联系的，即体现出事物之间是联系的哲学思想。可见，数学与文学等学科之间的联系是值得挖掘研究的。在讲到微分中值定理时，教师除了给学生讲数学家的故事，还可以引用词句“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”给予解释，说明一个定理或公式的验证需要通过很多数学工作中的努力才能实现，进而让学生理解“现在美好生活的来之不易，要珍惜当下好好努力，学好自己的专业学科知识，以后报效祖国，使我们的国家更加繁荣昌盛”的思想。

（三）融入数学史

数学的发展经历了几千年的历史，是一个动态变化的过程，尤其在现在高科技的发展背景下，数学显得尤为重要。社会发展的方方面面都离不开数学，因此，教师在讲授“高等数学”课程时适当添加一些数学史，能够让学生重走数学发展之路，了解数学的发展历程。教师要引导学生熟悉数学思想和方法，感受数学发展之路的曲折及数学家追求科学时的孤独和艰辛，以此鼓励其在追求科学知识和科学创新时形成不怕困难、勇往直前的精神，尤其在当前复杂的环境下，要让学生学会线上线下随时交互的学习方法，遇见困难时迎难而上。授课时，教师给学生介绍数学史，不仅丰富了学生的数学文化知识，培养了学生数学思维，还提升了学生的集体感、民族感和责任感，能够激励学生为了中华民族的伟大复兴而努力奋斗。

例如，在讲到格林公式的时候，教师可以提前为学生布置学习任务，让其以查资料的形式了解格林，或者在讲新课时，给学生介绍格林这个数学家，从他的身世讲起，“他从小都是自学的，到40岁的时候才考上大学”，以此告诫学生：只要大家肯努力肯学习，成才并不分时候，人在一生中要做到“活到老，学到老”，不管是在生活中还是以后的工作中，大家都有发光的一天。在讲到三重积分时，教师可以多讲讲国内外的一些数学家的故事，让学生了解一些相关的数学史。比如，可以介绍一下高斯（1777—1855年），他是德国数学家、物理学家和天文学家，享有“数学王子”之称，被认为有史以来最伟大的数学家之一。高斯的研究领域非常广泛，包括数论、数学分析、代数学、几何学、复变函数等，并且在每个领域都做出了一定的贡献。高斯公式则把对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）与三重积分联系起来，从而简化了积分的计算问题。另外，在讲到费马引理、牛顿莱布尼茨公式时，教师都可以介绍对应数学家的故事，从而使学生对数学史有更深入的了解。

（四）融入创新思维

创新思维是思维的高级形态，因此既有一般思维的基本性质，又有其自身特征。与常规思维相比，创新思维的最大特点在于它的流畅性、变通性和独创性，而这些特性的产生在于巧妙地发挥了人脑思维的潜能，特别是与右半脑的功能密切相关。凡是能想出新点子、创造出新事物、发现新路子，其思维都属于创新思维。党的十八大以来，习近平总书记多次强调创新思维。他指出，惟创新者进，惟创新者强，惟创新者胜，生活从不眷顾因循守旧、满足现状者，从不等待不思进取、坐享其成者，而是将更多机遇留给善于和勇于创新的人们。在谈到实施创新驱动发展战略时，他特别强调，要以创新的思维和坚定的信心探索创新驱动发展新路^[18]。“高等数学”这门课程中也有很多科学知识可以应用于工科类学科，如在给学生讲微分方程时，教师可以引导学生将建立微分方程的模型、解模型的方法应用于自己的学习。另外，对于经济类专业的学生，教师可以引导他们建立收益模型，再根据解微分方程的方法（如伯努力方法等）来解模型。

例如，在讲完导数和定积分后，教师还可以给学生讲编程语言中导数和定积分是如何实现的。就拿MATLAB来讲，教师可以加一堂利用MATLAB编程语言实现有关导数、定积分计算的课，这对于工科类专业的学生尤其是计算机专业的学生来说是很有必要的，这样做一方面可使学生通过“高等数学”这门课程的学习掌握一些简单的低维函数的运算，且在函数变为高维时，利用高等数学中的计算方法进行运算具有一定的挑战性，因此教会学生通过计算机编程来实现更难更抽象的一些计算问题，起到了对相关知识进行拓展的作用，另一方面可引导学生将在“高等数学”课程中学到的知识在其他学科中充分应用，起到学以致用的作用，从而能让学生更进一步地认识高等数学这门学科在自己专业领域中的作用，对高等数学有一个新的定位。

对于高等数学中的多元函数这一章，学生在学完梯度这节内容后，就可以将其应用到最优化理论与方法这门学科中。比如，在求解一些线性和非线性优化问题时，学生可以采用进化算法来求解，但是由于这类算法的核心在于算子的设计，故教师可以设计出基于梯度的交叉、变异算子，使解往下降或是增大最快的方向进行。

此外，教师还可以应用泰勒展开式、泰勒级数等高等数学中的知识点做一些近似运算，这些方法可以广泛地应用到工科、农科等学科中。比如，在做一些预测时，可以巧妙地将这些近似方法应用到具体的计算中，这也表明不同学科之间是紧密相连的，从而体现了数学科学的思想，最终有助于促进社会科技的发展。

三、结语

本文从爱国情怀、哲学思想、数学史、创新思维四个方面探讨了思政元素在“高等数学”课程中的融入。近几年，全国各高校都在探索如何将思政元素有效地融入课程教学，以目前的实际情况来看，实践是很有必要的，但尚不成熟。在今后的教学中，教师要改变教学方式，主推混合式教学，并润物无声地融入思政点，使教学在真正意义上落到实处。要想做好思政教学，首先，教师要对国家的形式政策、党史、哲学思想、数学文化知识有更深一步的理解；其次，教师要对高等数学与其在其他学科中的应用有一定的了解，要更多、更深入地了解其他学科知识。此外，对思政元素如何更好地融入“高等数学”教学，教师还需要进行进一步的探讨。对于课程思政的探讨还在路上，至于如何将课程思政润物无声地融入每节课堂，使其真正起到育人的效果，是今后教师需要努力的方向。

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